在“做”中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

新版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把“三會”確立為經(jīng)過數(shù)學(xué)教育學(xué)生形成的核心素養(yǎng)，是指“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”，這與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的課程目標(biāo)一脈相承。因此，在未來的很長一段時間，基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育工作的核心就是“三會”核心素養(yǎng)的課堂實(shí)踐。事實(shí)上，“三會”是“四基”課程目標(biāo)的升華，使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)不僅具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，并且蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)教育的特征，希望通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的觀測、思考和表達(dá)，在掌握知識技能的同時感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，包括思維的經(jīng)驗(yàn)，也包括實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。毋庸置疑，“結(jié)果+過程”的教育是實(shí)現(xiàn)這樣教育目標(biāo)的必由之路。在這個意義上，董林偉及其團(tuán)隊(duì)研究與探索的“做數(shù)學(xué)”，為未來實(shí)施基于核心素養(yǎng)的教育教學(xué)提供了很好的范例，因?yàn)樗麄冊诨顒又袕?qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、獨(dú)立做事的習(xí)慣，使學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些誤區(qū)，這些認(rèn)識上的誤區(qū)往往會干擾素質(zhì)教育的實(shí)施，主要表現(xiàn)在四個方面。

誤區(qū)一：技巧=技能。通常所說的技能是具有一般性的能力，應(yīng)用范圍是相對廣泛的，學(xué)習(xí)過程是舉一反三的。因此，技能的掌握是經(jīng)驗(yàn)的積累，包括熟能生巧，更包括思維方法的形成。與此不同，技巧是個案的東西，是一類題甚至一道題所形成的特殊的解題方法。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，受這個誤區(qū)影響，導(dǎo)致課上課下大量的重復(fù)訓(xùn)練，并且在大多情況下是注重技巧的訓(xùn)練。

誤區(qū)二：形式=道理。主要是指運(yùn)算的形式和運(yùn)算的道理。運(yùn)算涉及三個概念：算法、算理和運(yùn)算律。雖然就形成的過程而言，是從算法到算理、從算理到運(yùn)算律，但就數(shù)學(xué)體系而言，是運(yùn)算律確定算理、算理確定算法。因此，一個合理的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在掌握算法的同時，引導(dǎo)學(xué)生感悟確定算法的算理和運(yùn)算律，這就是形式背后的道理，也就是“數(shù)學(xué)化”的過程。

誤區(qū)三：邏輯=演繹。邏輯是對推理的表達(dá)，推理是指從命題判斷到命題判斷的思維過程，如果思維過程是有邏輯的，那么這個推理過程就必須遵循一定的推理規(guī)則，推理規(guī)則的要旨是傳遞性，因此，有邏輯的推理不僅包括演繹而且包括歸納。前者是命題成立的范圍從大到小具有傳遞性的推理，從一般到特殊；后者是命題成立的范圍從小到大具有傳遞性的推理，從特殊到一般。因此，通過歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，但是，只有通過這樣的推理才可能得到新的東西，這是創(chuàng)新思維的根基。恰恰是這個誤區(qū)，導(dǎo)致我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育不重視歸納，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

誤區(qū)四：操作=經(jīng)歷。新世紀(jì)的課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)了可喜的現(xiàn)象，這就是課堂的活躍，教師鼓勵學(xué)生討論發(fā)言、動手操作。但是，至今為止許多課堂依然停留在操作階段，這樣單純追求形式的教學(xué)會導(dǎo)致課堂缺乏深度；事實(shí)上，操作的本質(zhì)，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維的過程和做事的過程，積累思維的經(jīng)驗(yàn)和做事的經(jīng)驗(yàn)。

閱讀董林偉及其團(tuán)隊(duì)關(guān)于“做數(shù)學(xué)”的文章，可以看到他們對上述四個誤區(qū)有著清醒的認(rèn)識，有著他們自己的思考和追問。針對目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在的“過程功利化、形式化，不能有效調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)過程單一、大量重復(fù)訓(xùn)練”等問題，他們提出“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等活動，促進(jìn)學(xué)生在做中觀察、在做中思考、在做中表達(dá)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”的過程中，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，歸納學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。他們的實(shí)踐表明，這樣的學(xué)習(xí)方法可以有效理順數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“技巧與技能”“形式與道理”“邏輯與演繹”“操作與經(jīng)歷”的關(guān)系，彰顯知識理解與經(jīng)驗(yàn)積累相輔相成、齊頭并進(jìn)的態(tài)勢，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教育所追求的由知識的記憶和理解走向知識的思考和創(chuàng)新的境界。

“做數(shù)學(xué)”也體現(xiàn)在“通識性”?！吨腥A人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》和聯(lián)合國教科文組織發(fā)布的《共同重新構(gòu)想我們的未來：一種新的教育社會契約》都提出：未來教育需要走向通識教育。一方面要重視跨學(xué)科的教育，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)?！白鰯?shù)學(xué)”的嘗試，給學(xué)生提供豐富的文本資源和相應(yīng)的學(xué)具，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感悟?qū)W習(xí)的流程；在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐三種范式，形成學(xué)生自己學(xué)習(xí)的路徑。這樣的教學(xué)過程，強(qiáng)調(diào)更加積極的行動，注重能夠親歷的實(shí)踐，表現(xiàn)多種維度的交互，突出真實(shí)情境的設(shè)計(jì)，遵循邏輯完整的過程，用他們的話說，人人皆可“做數(shù)學(xué)”，“做數(shù)學(xué)”可以成為人的本質(zhì)性學(xué)習(xí)方式和生活方式。

綜上所述，“做數(shù)學(xué)”的核心在于“做”，實(shí)踐“做中看”“做中思”“做中說”“做中悟”的過程，實(shí)現(xiàn)“促進(jìn)認(rèn)知，讓學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)；激發(fā)情感，讓學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)；啟迪智慧，讓學(xué)生智慧學(xué)數(shù)學(xué)；塑造品格，讓學(xué)生高品位地學(xué)數(shù)學(xué)”。這或許就是董林偉及其團(tuán)隊(duì)“做數(shù)學(xué)”的基本宗旨。

（作者系國家教材委員會委員、數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)委員會主任委員、教育部高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組組長）

《中國教育報(bào)》2022年10月14日第9版