如何涵育學生的數(shù)學精神素養(yǎng)

數(shù)學學科學習和研究的對象是數(shù)量關系與空間形式結(jié)構(gòu)，其思維的主要特征是抽象性與邏輯性。數(shù)學課程學習在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中有著不可替代的作用，同時數(shù)學學科還有培根鑄魂、啟智增慧的功能，要為實現(xiàn)立德樹人根本任務貢獻本學科的力量。但在實際教學中，由于學科特點、陳舊觀念等各種因素的影響，數(shù)學課堂大多比較重視提高學生解決具體數(shù)學問題的能力，較少關注數(shù)學課程的育人價值。如何充分發(fā)掘數(shù)學課程的育人價值，在促進學生數(shù)學思維素養(yǎng)發(fā)展的過程中同步涵育與之相應的數(shù)學精神素養(yǎng)，這是一個具有現(xiàn)實意義的重要課題。

在促進深度學習的教學中涵育數(shù)學精神素養(yǎng)

數(shù)學精神廣泛存在，但在數(shù)學的學習與研究中，感悟求真、益善、唯美等數(shù)學精神要義，需要凝心聚力，需要清晰理解數(shù)學理論的結(jié)構(gòu)體系及其意義與作用，而要感知數(shù)學的精致優(yōu)雅，更需要一種基于較強的理解力和想象力的精細感覺。涵育學生數(shù)學精神素養(yǎng)，需要引導并促使學生進入專心致志、充滿好奇與想象的沉浸式深度學習狀態(tài)，進入以研究知識關系與結(jié)構(gòu)為思維特征的理解性深度學習狀態(tài)，進入以感悟數(shù)學思想和涵育數(shù)學精神為導向的層進式深度學習狀態(tài)。

數(shù)學學習是經(jīng)驗與概念、邏輯與直覺、理智與情感等融合而成的一種復雜心智活動。在全神貫注的沉浸式狀態(tài)中，學習者才能深切感受數(shù)學概念與知識的真相，深刻體會數(shù)學對思維對象存在性與知識結(jié)論真實性的苛刻要求，深入理解數(shù)學在理論推廣與創(chuàng)新方面的執(zhí)著追求。在數(shù)學教學中，教師講授數(shù)學美學文化知識，強化數(shù)學學習意義認知，可以激發(fā)學生探索真理的愿望與動機，讓學生快樂沉浸在數(shù)學的學習與思考中。沉浸式深度學習狀態(tài)有益于學生數(shù)學精神素養(yǎng)的涵育，特別有益于培養(yǎng)實事求是的精神、明辨是非的觀念以及良好的學習習慣與人生態(tài)度。

數(shù)學的理解性深度學習注重知識與問題的關系建構(gòu)。在知識的生成關系探究與演繹關系論證過程中，學習者的探究精神、理性精神可以和邏輯思維能力得到同步發(fā)展；在探討知識、問題的橫向關聯(lián)與應用過程中，學習者“學以致用”的意識可以和辯證觀念、策略智慧得到同步培育；在搭建簡約有序又和諧統(tǒng)一的知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)過程中，學習者的審美旨趣、創(chuàng)新意識可以和理論建構(gòu)能力得到同步提升。重視引導學生進行知識與問題關系建構(gòu)的數(shù)學教學，可為學生后續(xù)學習打下扎實的基礎，還能切實涵育學生的數(shù)學思維和精神素養(yǎng)，使二者得以協(xié)同發(fā)展。

數(shù)學精神素養(yǎng)和思維素養(yǎng)都是數(shù)學知識的升華與能力的內(nèi)化，植根于日常數(shù)學學習的體驗與感悟。在日常數(shù)學概念、命題與應用的教學中，引導學生探索數(shù)學知識關系結(jié)構(gòu)，歸納眾多方法背后存在的一致性，感悟作為數(shù)學知識關系結(jié)構(gòu)精髓的數(shù)學思想，是發(fā)展學生數(shù)學思維素養(yǎng)、涵育學生數(shù)學精神素養(yǎng)的必要過程。

在真善美三個方面闡釋和啟悟數(shù)學的精神追求

日本著名數(shù)學教育家米山國藏認為，處理問題的一般數(shù)學思維方法、習慣和數(shù)學研究方法中都貫穿著數(shù)學精神的影子。一般認為，數(shù)學精神是數(shù)學知識、問題解決能力與數(shù)學思想方法的深化和升華，體現(xiàn)為數(shù)學思維的主觀性、選擇性與目的性等。數(shù)學精神滲透在數(shù)學的理論知識與文化傳統(tǒng)中，也貫穿在數(shù)學學習與研究活動中。涵育數(shù)學精神素養(yǎng)應注重引導學生認識并感悟數(shù)學在真善美三個方面的精神追求。

在求真探索方面，數(shù)學是對數(shù)量、空間、結(jié)構(gòu)、信息和變化等抽象概念及其關系進行深入研究的形式科學，它采用的是嚴格的公理化思想方法：從極簡單的若干原始概念和極顯明的一些公設出發(fā)，以歸納與類比等合情推理探求結(jié)論，以嚴謹?shù)难堇[推理證實猜想，經(jīng)過不斷的推廣抽象與應用創(chuàng)新，使知識整體的系統(tǒng)性與嚴謹性日益增強和完善，因而，求實、求理、求廣與求新是數(shù)學求真的主要方式。學習數(shù)學可以深度激發(fā)學生探尋萬物真相、探索宇宙真理的意愿，引導學生在解決各類問題過程中崇實避虛并勇于據(jù)實究理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

數(shù)學的公理化知識體系，能更真實地反映事物之間的聯(lián)系與變化規(guī)律，是眾多學科研究的必備工具。數(shù)學理論的廣泛應用對國家社會的發(fā)展與強盛有巨大的促進作用，數(shù)學的學習和研究對個體的思維品質(zhì)提升與精神品格修養(yǎng)也大有裨益。因而，益知、益事、益國與益人是數(shù)學益善的主要方面，在教學中闡釋相關事例，可促成學生知識觀、人生觀、價值觀和發(fā)展觀的認知重構(gòu)，強化學生的應用意識和自我發(fā)展意識，深化學生對數(shù)學學習意義的認識，并在后續(xù)的數(shù)學學習中有意識地感受和研究數(shù)學在真善美三個方面的精神追求，不斷增進個人的精神品格修養(yǎng)。

數(shù)學以公理化方式建構(gòu)知識體系，以邏輯關系呈現(xiàn)知識秩序，通過不斷推廣與抽象使知識、問題走向統(tǒng)一，使理論系統(tǒng)內(nèi)部的矛盾在創(chuàng)新與和合中消融，這些體現(xiàn)了數(shù)學對簡單、有序、統(tǒng)一與和諧的美學追求。其中，邏輯簡單性是數(shù)學審美的基本原則，數(shù)學的美學追求大多是關于這一原則的詮釋與深化。啟悟?qū)W生從唯簡、唯序、唯和與唯統(tǒng)等向度感受和分析數(shù)學的美學特征，可以發(fā)揮數(shù)學課程的美育功能，深度發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)新意識與思維素養(yǎng)。

在數(shù)學學科教學中，通過闡釋啟發(fā)學生認識、感悟、弘揚數(shù)學精神，有益于學生思維發(fā)展與品格提升，使其能在步入社會后，養(yǎng)成求真務實、開拓創(chuàng)新、銳意進取、樂于奉獻、和諧有序的精神與品格，成為改善與引領社會精神氣象的時代新人。

創(chuàng)設合理情境，將課程思政理念融入數(shù)學教學體系

國家發(fā)展靠人才，民族振興靠人才，要培養(yǎng)可以擔當民族復興大任的時代新人。為此，學校教育必須強化課程育人導向，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，更新育人觀念，培養(yǎng)能展現(xiàn)時代氣象和風貌、能引領時代潮流的奮進者與開拓者。數(shù)學學科也必須從教學實際出發(fā)，創(chuàng)設合理情境，整合利用課程資源，適度推進課程整合，將課程思政理念融入數(shù)學課程教學體系，充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人價值。

數(shù)學學習是人的習慣、觀念、情感、意志、精神與品格等因素相互影響相互促進的過程，其中，數(shù)學精神是促使品格在體驗、感悟中產(chǎn)生躍遷的關鍵因素。數(shù)學的具體知識與方法容易被忘卻，但數(shù)學精神與思想?yún)s可銘刻在心并時常發(fā)揮作用，是忘了知識細節(jié)后還能留下的、讓人終身受益的財富。涵育學生的數(shù)學精神與思維素養(yǎng)，是數(shù)學教學的主要目標指向，也是落實立德樹人根本任務的基本途徑。

（作者系福建教育學院數(shù)學研修部副教授）

《中國教育報》2022年11月04日第9版