如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既探“真”又有趣

2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“π節(jié)”。

近年來，“π節(jié)”活動(dòng)在校園內(nèi)興起。在第4個(gè)國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心舉辦“與菲爾茲獎(jiǎng)得主對話”活動(dòng)；安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)慶?；顒?dòng)……在北京數(shù)學(xué)會(huì)、北京青少年科技創(chuàng)新學(xué)院主辦，北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校承辦的“2023年度數(shù)學(xué)節(jié)”上，師生們探究著數(shù)學(xué)之問，享受著數(shù)學(xué)樂趣。記者也帶著幾個(gè)問題，尋找答案。

問題1

    如何激發(fā)保護(hù)好奇心、探索欲

根號二為什么是無理數(shù)？它為什么不是無限循環(huán)小數(shù)？如果你是教師會(huì)如何回答？

“過去我在培訓(xùn)機(jī)構(gòu)當(dāng)老師，填鴨式教學(xué)下，學(xué)生成績看似提升了，但是遇到新問題他們可能還是不會(huì)。到了學(xué)校任教，我更加感受到學(xué)生想要知道的遠(yuǎn)不止‘無理數(shù)’這個(gè)概念?！焙５硗鈬Z實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師常姍姍說。關(guān)于根號二的問題，正是前幾天課堂上學(xué)生們向她提出的。

“如果你回避學(xué)生的問題，未來，他們或許就不會(huì)再提問了?！北本┦袛?shù)學(xué)特級教師、正高級教師王春輝說。

如何激發(fā)和保護(hù)學(xué)生的好奇心、探索欲？在“2023年度數(shù)學(xué)節(jié)”上，可以尋到一些方法。

“π節(jié)尋派”是數(shù)學(xué)節(jié)的一大亮點(diǎn)，學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題，并自主探究解答。其中，“表演派”編唱實(shí)數(shù)之歌、數(shù)學(xué)戲?。弧皩?shí)驗(yàn)派”開展數(shù)學(xué)小廟會(huì)、設(shè)計(jì)求π的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并展示；“創(chuàng)意派”展示文創(chuàng)產(chǎn)品、創(chuàng)意學(xué)具等；“探究派”制作“數(shù)”海報(bào)、設(shè)計(jì)最美公式展板等；“學(xué)術(shù)派”則展示數(shù)學(xué)建模成果、中學(xué)大學(xué)銜接小論文。

在“歐拉公式”展板前，高二學(xué)生李思繹被觀眾圍住。她借助極限證明法、無窮級數(shù)證明法證明了歐拉公式，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)直觀、初等群論兩種方法給出了歐拉恒等式的理解，專業(yè)水準(zhǔn)令人驚訝。

李思繹告訴記者，群論是高等數(shù)學(xué)的知識，此前自己“不太敢碰”。“老師激勵(lì)我嘗試，還把她當(dāng)年的教材給我參考?！崩钏祭[說，“自主探究的感覺和課堂完全不一樣，你不知道在哪個(gè)地方會(huì)突然獲得啟發(fā)，思路越打越開，很奇妙?！?/P>

海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校教研員馬萍與許多新入職教師一路參觀、提問、拍照?！坝瞬恢皇墙探滩?、考試。教師要為學(xué)生提供探究的任務(wù)、空間、展示平臺(tái)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，感受解決問題的成就感、合作的樂趣、被關(guān)注的自信，認(rèn)識到數(shù)學(xué)原來可以這么有趣。”馬萍說。

問題2

    “真”問題從哪里來

在王春輝看來，許多教師常常陷入“讓學(xué)生驗(yàn)證答案”的探究誤區(qū)里?！袄蠋熢O(shè)定了統(tǒng)一答案，以自己的高度設(shè)置天花板，學(xué)生就沒有了發(fā)揮空間，這不是真探究?！睆陌渭鈩?chuàng)新人才培養(yǎng)的視角來看，如果忽視了全面而有個(gè)性的發(fā)展，長此以往勢必造成學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力不足。

在數(shù)學(xué)節(jié)上，諸多案例為教師提供啟發(fā)。

“怎樣烹制爆米花最好？”“蜜蜂為什么要將蜂巢建成這樣？”“幾點(diǎn)起床不遲到？”……來自北京教育學(xué)院的一名參會(huì)教師說：“這些問題都是學(xué)生自己想探究的問題，我看到這些孩子在展示的時(shí)候都非常自豪。因此，教師要從學(xué)生視角設(shè)計(jì)探究問題，在探究中給予學(xué)生時(shí)間和空間沉浸思考和探索，在得到成果后讓學(xué)生能交流和碰撞。”

海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師張偉認(rèn)為，教師提出的問題要足夠開放，才能讓學(xué)生有探究的欲望和熱情?！八^的開放不是無邊界，而是可以讓有不同長處、興趣的學(xué)生都可以參與進(jìn)來。問題應(yīng)該是基于真實(shí)情境的，它不一定來源于生活，也可以來源于學(xué)科內(nèi)部，比如π的計(jì)算就是一個(gè)很有探究性的真問題?！睆垈フf。

當(dāng)教師向往實(shí)現(xiàn)真探究時(shí)，他們也更加期待教學(xué)評價(jià)改革深入?！皩W(xué)生、教師的評價(jià)都不應(yīng)‘唯分?jǐn)?shù)論’，要形成這樣的社會(huì)共識，才能更大激發(fā)教師教育教學(xué)改革的動(dòng)力。”來自北京市懷柔區(qū)茶塢鐵路小學(xué)的一名教師表示。

問題3

    探究的未來在何方

如何保障高鐵上也能有穩(wěn)定的強(qiáng)信號？

在數(shù)學(xué)節(jié)上，“科技惠民”展臺(tái)引多人駐足?！?G基站在超出一定距離后會(huì)出現(xiàn)信號衰減。通過建模我們得出，在22千米內(nèi)設(shè)置52個(gè)基站可以讓高鐵上的信號強(qiáng)度保證順暢刷劇?！睆暮匍_始，高一學(xué)生李家旭、鄧鈞宇就開始找資料，“每天都查到筆記本電腦沒電，每周都有階段性任務(wù)”。展示成果的同時(shí)，他們還有些意猶未盡。

數(shù)學(xué)節(jié)一年只有一次，探究的未來又在何方？

“我們整理分析了近年來全世界碳排放的數(shù)據(jù)，并構(gòu)建了函數(shù)模型，利用最小二乘法將過去幾年二氧化碳含量變化趨勢表達(dá)出來，同時(shí)預(yù)測未來變化趨勢?！币幻麉⒂^教師提示：“你們可以嘗試用這個(gè)模型預(yù)測今年我們國家的碳達(dá)峰趨勢?！彼嬖V記者，學(xué)生在探究中解決問題，也能感受到國家大政方針的深刻意義，“這是培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的關(guān)鍵”。

北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校校長董紅軍表示：“‘π節(jié)尋派’活動(dòng)旨在積極培育學(xué)校數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生更開闊、更深入地學(xué)好數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)更貼近生活實(shí)踐、更貼近學(xué)生成長?！?/P>

現(xiàn)場，學(xué)生給出了生動(dòng)的回應(yīng)。

高一學(xué)生衛(wèi)來、劉浦陽細(xì)致講解著如何通過能量和動(dòng)能守恒定理建立小行星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，得出小行星被地球捕獲的條件。“我對天體物理一直很感興趣，這也是我想在大學(xué)繼續(xù)鉆研的專業(yè)?！毙l(wèi)來說。

初一學(xué)生武峰逸聽得很投入?！半m然這些知識很深?yuàn)W，我也沒太聽懂，但是打開了眼界。未來我學(xué)了更多函數(shù)和物理知識，也能進(jìn)行相關(guān)研究?！蔽浞逡菡f。

懷抱著探究真理的決心和攻克難關(guān)的勇氣，學(xué)子們競相啟航。

《中國教育報(bào)》2023年03月16日第3版