俄羅斯數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)足發(fā)展的秘訣

　　俄羅斯數(shù)學(xué)教育的突出成就，不僅體現(xiàn)在歷史上九度摘得菲爾茲獎(jiǎng)桂冠，更值得注意的是，這些數(shù)學(xué)家均為俄羅斯本土教育體系自主培養(yǎng)的人才。俄羅斯自蘇聯(lián)時(shí)期開(kāi)始，就把基礎(chǔ)科學(xué)教育置于國(guó)家戰(zhàn)略高度。較為精準(zhǔn)的基礎(chǔ)科學(xué)人才選拔、基礎(chǔ)扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、悠久的數(shù)學(xué)競(jìng)賽文化、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)制度，是俄羅斯數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)足發(fā)展的秘訣。

　　重視選拔基礎(chǔ)科學(xué)人才。俄羅斯的數(shù)學(xué)普及教育與英才教育相輔相成，是不可分割的一體兩面，既全面提升國(guó)民的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又精準(zhǔn)培養(yǎng)杰出數(shù)學(xué)人才。俄羅斯教育學(xué)者提到一種特別的選拔方式，即按照地方教育局的要求，數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科的院士、教授每年會(huì)選派博士生在暑假期間到全國(guó)各地考察，專門(mén)挑選那些來(lái)自經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)的高潛力學(xué)生。由于教育環(huán)境和教育資源限制，這些學(xué)生的高考成績(jī)往往與城市學(xué)生存在明顯差距。這就需要這些博士生在自然原生環(huán)境中，去識(shí)別和發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的學(xué)術(shù)韌性和潛力，篩選后經(jīng)院士審核推薦，那些來(lái)自欠發(fā)達(dá)地區(qū)、雖初考成績(jī)不突出但展現(xiàn)出非凡潛力的學(xué)生，將有機(jī)會(huì)獲得公費(fèi)資格，踏入莫斯科大學(xué)等高等院校接受二次評(píng)估。在莫斯科大學(xué)，學(xué)術(shù)委員會(huì)專家親自對(duì)他們進(jìn)行面試，成功者將直接獲得入學(xué)資格。至本科畢業(yè)時(shí)，推薦院士享有優(yōu)先挑選這些優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行深造的權(quán)利。當(dāng)然，學(xué)生也可以選擇放棄。這既是對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的一次肯定，也是對(duì)院士識(shí)別人才的一次驗(yàn)證?？梢?jiàn)，俄羅斯的院士、教授在選拔中學(xué)生上擁有較大自主權(quán)限，大學(xué)招生工作也比較靈活。

　　側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)興趣和打牢基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)教育在小學(xué)階段最為重要的教育目標(biāo)，大量重復(fù)的競(jìng)賽技巧性練習(xí)并不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)深造有正面作用，甚至有可能降低高潛力學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)韌性。俄羅斯數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲炅_夫曾提出，過(guò)早（如10至12歲）從學(xué)生中挑選數(shù)學(xué)天才的做法往往適得其反，可能會(huì)抑制學(xué)生的全面發(fā)展和興趣培養(yǎng)。他強(qiáng)調(diào)，14至16歲階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣才會(huì)自發(fā)顯露出來(lái)，此時(shí)才更適宜進(jìn)行有針對(duì)性的教育規(guī)劃。在這一階段，約半數(shù)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、物理并非自己的興趣所在，因此應(yīng)為他們提供簡(jiǎn)化課程以減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而另一半對(duì)數(shù)學(xué)展現(xiàn)出濃厚興趣的學(xué)生，則可以通過(guò)更加高效和深入的數(shù)學(xué)教育來(lái)進(jìn)一步培養(yǎng)。培養(yǎng)興趣，主要體現(xiàn)在在具體情境中學(xué)、在問(wèn)題解決中學(xué)、在游戲互動(dòng)中學(xué)、在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)，通過(guò)活動(dòng)、游戲或比賽，應(yīng)用并體驗(yàn)代數(shù)和幾何。打牢知識(shí)基礎(chǔ)主要體現(xiàn)在俄羅斯的數(shù)學(xué)教育從幼兒園到高中，課程設(shè)置嚴(yán)謹(jǐn)，分階段進(jìn)行。在初級(jí)階段，俄羅斯的數(shù)學(xué)教育主要側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，如算術(shù)、幾何和初步的代數(shù)。這個(gè)階段的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念和技能。在中級(jí)階段，學(xué)生會(huì)開(kāi)始學(xué)習(xí)更高階的數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)、方程、概率和統(tǒng)計(jì)等。這個(gè)階段的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力。在高級(jí)階段，學(xué)生開(kāi)始接觸更深入的數(shù)學(xué)理論，如微積分、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。這個(gè)階段的目標(biāo)是讓學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和解決實(shí)際問(wèn)題。

　　擁有悠久數(shù)學(xué)競(jìng)賽文化。俄羅斯教育學(xué)者認(rèn)為，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽與花樣滑冰、曲棍球同等重要。俄羅斯代表隊(duì)往往在比賽中躋身前三名。俄羅斯數(shù)學(xué)競(jìng)賽項(xiàng)目眾多，自1934年列寧格勒數(shù)學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始，這一領(lǐng)域逐漸演化為涵蓋多個(gè)層級(jí)的數(shù)學(xué)奧林匹克賽事體系，并進(jìn)一步豐富賽事形式，如“數(shù)學(xué)戰(zhàn)斗”的智力交鋒、城鎮(zhèn)間的聯(lián)賽競(jìng)技、沙日金幾何競(jìng)賽的精細(xì)解析、莫比烏斯競(jìng)賽的抽象探索以及德利涅競(jìng)賽的深度挑戰(zhàn)等。在全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)奧賽中，經(jīng)四層選拔后優(yōu)勝的中學(xué)生會(huì)參加由數(shù)學(xué)系教員、學(xué)科專家組織的夏令營(yíng)。俄羅斯的奧賽選拔非常重視表達(dá)能力，學(xué)生通常將面臨長(zhǎng)達(dá)數(shù)個(gè)小時(shí)甚至一天的口試。在這段時(shí)間內(nèi)，學(xué)生需要運(yùn)用大量的材料來(lái)回答問(wèn)題、論證答案，通過(guò)解題展示他們證明基本原理的能力和對(duì)基本定義的理解。與考試本身相比，考試的實(shí)施過(guò)程更為重要。參加考試的學(xué)生通常會(huì)在一些正在升學(xué)的本校校友指導(dǎo)下進(jìn)行答題。因此，與其說(shuō)這種考試方式是對(duì)學(xué)生知識(shí)的正式測(cè)試，不如說(shuō)這是學(xué)生與更具數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的個(gè)體之間進(jìn)行的一次對(duì)話。在日常教學(xué)中，這種教育對(duì)話也常常發(fā)生，如莫斯科第57中學(xué)使用“基于對(duì)話”的教學(xué)法來(lái)教授微積分課程，通常由一名高水平數(shù)學(xué)教師和5至6名助教組織教學(xué)。

　　嚴(yán)格選拔和培訓(xùn)數(shù)學(xué)教師。俄羅斯的數(shù)學(xué)教育較為重視專任教師的培養(yǎng)。教師需要具備深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)和良好的教學(xué)能力，才能夠有效地教授學(xué)生。因此，俄羅斯的數(shù)學(xué)教師通常要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格選拔和培訓(xùn)。學(xué)校除對(duì)教師學(xué)歷和專業(yè)有嚴(yán)格限定外，還會(huì)重點(diǎn)考核教師對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解深度、解題能力、教學(xué)方法以及與學(xué)生溝通的能力等；而且，數(shù)學(xué)教師需要積極參與各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組織和指導(dǎo)工作，通過(guò)競(jìng)賽選拔出具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生，并為其提供更加深入和專業(yè)的培養(yǎng)、更加個(gè)性化的教學(xué)。教師須根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)和需求，幫助他們制定個(gè)性化的教學(xué)計(jì)劃和方案，以更好地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的迸發(fā)。

　?。ㄍ鯇W(xué)男系中國(guó)教育科學(xué)研究院數(shù)字教育研究所副所長(zhǎng)、副研究員，蔡暉系北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)俄語(yǔ)學(xué)院教授；本文系2023年度中國(guó)教育科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金重大項(xiàng)目“國(guó)際基礎(chǔ)教育發(fā)展趨勢(shì)研究”［GYA2023012］成果）

《中國(guó)教育報(bào)》2024年12月12日 第09版